Какую начальную скорость нужно сообщить мячу, бросая его вниз с некоторой высоты h, чтобы мяч после удара о пол поднялся на высоту в 2 раза большую?

Запустив мяч со скоростью v, направленную вертикально вниз, мы наверняка дождёмся его, ибо мяч, отскочив от земли, вернётся на ту же высоту с той же скоростью (если удар абсолютно , как это неявно следует из условия ), но направленной вертикально вверх. таким образом, сводится к шаблонной: с какой скоростью v нужно запустить мяч вверх, чтобы он поднялся на высоту h относительно точки запуска. а такие мы решать умеем: v = √(2gh). эта скорость и будет искомой для первой - в силу симметричности графика s(t).

s(t)=3+2t+t^2

скорость v(t)= производная от (3+2t+t^2)=2+2t

v(1)=2+2*1=4

v(2)=2+2*2=6

v(3)=2+2*3=8

ускорение а(t)=производная от скорости =2, т.е. величина постоянная

a(1)=a(2)=a(3)=2