Камень брошен вертикально вверх. на высоте h он побывал дважды с интервалом δt. определите начальную скорость камня: a) u0 = gt + gδt/2 b) u0 = gt - gδt/2 c) u0 = gδt + gδt/2 d) u0 = gδt - gδt/2

Движение тела состоит из двух симметричных половин: cначала подъём до максимальной высоты h, а потом падение обратно на землю. сначала найдём максимальную высоту подъёма: h = v²/2g теперь вычислим, за какое время t тело с высоты h упадёт до высоты h: h–h = gt²/2 t² = 2(h–h)/g = 2(v²/2g – h)/g = v²/g² – 2h/g  время t время равно половине δt, поэтому δt²/4 = v²/g² – 2h/g  v²/g² = δt²/4 + 2h/g  v² = g²δt²/4 + 2hg  v = √(g²δt²/4 + 2hg) ======================= можно решить другом способом: начальная кинетическая энергия тела равна mv²/2, а энергия на высоте h: mu²/2 = mv²/2 – mgh, где u – скорость на высоте h. u² = v² – 2gh время δt равно удвоенному времени, необходимому, чтобы сила тяжести погасила скорость u: δt = 2u/g  u = gδt/2 u² = g²δt²/4 g²δt²/4 = v² – 2gh v² = g²δt²/4 + 2gh v = √(g²δt²/4 + 2hg)

длина круга 2pr = 314 м;

путь  314 * 6,5 = 2041 м;

перемещение = диаметру = 2r = 100м