Ескалатор метро піднімає пасажира, що непорушно стоїть на нім, в течії 1 мін. по рухомому ескалатору пасажир піднімається за 45 з. скільки часу підніматиметься пасажир по нерухомому ескалатору?

дано

tэ=1мин=60с

тп+э=45с

тп -?

решение

расстояние одно и тоже – пусть s

скорость эскалатора vэ                                                    s= тэ*vэ

скорость пассажира+эскалатора vп+э  s= тп+э* vп+э 

приравняем s

тэ*vэ = тп+э* vп+э 

отношение скоростей

vп+э  / vэ = тэ* / тп+э =   60/45=4/3

разложим   vп+э  =vп +vэ

тогда

vп+э  / vэ = (vп +vэ) / vэ = vп / vэ +1 =4/3

тогда

vп / vэ =4/3-1

vп / vэ =1/3

3vп = vэ  -скорость эскалатора в три раза больше скорости пассажира по эскалатору

сравним два выражения

tп =s/vп (1) пассажир поднимается по неподвижному эскалатору

тэ=s/vэ (2) эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира

разделим (1) на (2)  или наоборот

тп/тэ = s/vп /  s/vэ      s  -сократим

тп/тэ = vэ /   vп = 3/1 = 3

тп = 3*тэ=3*60 с =180с =3 мин

ответ  180с =3 мин

t=2/pi*\sqrt{\frac{m}{k}}

t=6,28*0,03=0,1884 c