Период обращения Луны вокруг Земли равен 27 суткам. Считая орбиту Луны окружностью, определите радиус орбиты. Решение:

По закону всемирного тяготения сила взаимодействия
1) , где — масса Земли, — масса Луны, — радиус орбиты Луны.

С другой стороны, Луна движется только с центростремительным ускорением, значит по II закону Ньютона
2) , где — центростремительное ускорение;
3) , где — угловая скорость;
4) , где — период обращения Луны вокруг Земли.
5)
6)

Тогда
7)
8)

К слову, масса Земли, которая фигурирует в последней формуле, была вычислена в 1798 году Генри Кавендишем на основе уже известного в то время радиуса Земли. Радиус же Земли был вычислен опытным путём в 240 году до нашей эры Эратосфеном Киренским. Поэтому предлагаю перейти в нашей формуле от массы Земли к радиусу Земли. Мы знаем, что тело на поверхности Земли движется с ускорением , и на основе вышеизложенного можем написать аналогичное уравнение
9) , где — радиус Земли;
10)

Подставим массу Земли в формулу 8.