4. Два тела, расстояние между которыми L= 49 м, начинают двигаться одновременно в
одном направлении: первое из состояния покоя с постоянным ускорением а= 2 м/с², а
второе, догоняющее первое, равномерно. При каких значениях скорости второе тело
догонит первое?

t=10 сек

Объяснение:

Законы движения тел будут выглядеть следующим образом:

x = L + v * t - для первого тела;

x = a * t^2 / 2 - для второго.

Расстояние между телами определяется выражением:

v * t - a * t^2 / 2.

В момент времени когда второе тело догонит первое расстояние между ними будет равно 0, получаем уравнение:

L + v * t - a * t^2 / 2 = 0.

Подставляем известные величины:

t^2 - 4t - 60 = 0.

t12 = (4 +- √(16 - 4 * 1 * (-60)) / 2 * 1 = (4 +- 16) / 2;

t1 = -7 - физического смысля не имеет;

t2 = 10.

ответ: 10 с.

уравнение колебаний груза:

x = a*coswt

последовательно дифференцируя по времени, найдем уравнения для скорости и ускорения груза:

v = x' = -aw*sinwt

a = x"= -aw^2*coswt

приравняем а = 0

-aw^2*coswt = 0        wt = п/2 (не будем рассматривать бесконечное множество углов).      t = п/2w

подставим это значение t в уравнение для скорости:

v = -aw sin(п/2) = - aw

тогда кинетическая энергия в этот момент:

wкин = mv^2 /2 = ma^2*w^2 /2 = (2*25*10^(-4)*0,04)/2 = 10^(-4) дж = 0,1 мдж.

ответ: 0,1 мдж.