50Б ДАЮ Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски.

Наибольшая высота подъёма математического маятника массой 431 г в процессе колебаний равна 4,4 см. Определи, какова его наибольшая скорость. При расчётах прими g=9,8 м/с².

(Все вычисления проводи с точностью до тысячных.)

Шаг 1.

Выразим заданные величины в СИ:

масса маятника:

m=431 г =

0,431

кг,

наибольшая высота подъёма маятника:

h=4,4 см =

0,044

м.

Рассмотрим движение данного маятника в двух точках: в точке с наибольшей высотой подъёма (крайней левой или крайней правой) и в точке равновесия.

Шаг 2.

В крайней левой (в крайней правой) точке траектории движения маятника его скорость равна:

v=

м/с,

так как маятник

движется равномерно и прямолинейно

.

Тогда кинетическая энергия маятника в этой точке

максимальна

и равна:

Eк1=

Дж.

Шаг 3.

Потенциальная энергия маятника в данной точке

, так как маятник находится на

высоте.

Потенциальную энергию маятника массой m, находящегося на заданной высоте h, можно вычислить по формуле (заполни пропуски необходимыми буквами):

Eп=

⋅

⋅

.

Тогда потенциальная энергия данного маятника на максимальной высоте равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

Eп1=

Дж.

Шаг 4.

Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна

кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в крайней левой (крайней правой) точке траектории его движения равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

E1=

Дж.

Шаг 5.

В точке равновесия маятника высота его подъёма

и равна:

h=

м.

Тогда потенциальная энергия маятника в данной точке

и равна:

Eп2=

Дж.

Шаг 6.

Кинетическая энергия маятника в точке равновесия

, так как маятник проходит данную точку с

скоростью.

Обозначим v — скорость маятника в точке равновесия. Тогда его кинетическую энергию в данной точке можно записать в виде формулы (заполни пропуски в формуле):

Eк2=

⋅

.

Шаг 7.

Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна

кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна (заполни пропуски в формуле):

E2=Eк2+Eп2=

⋅

.

Шаг 8.

С другой стороны, полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний. Значит (вставь пропущенный знак сравнения):

E1

E2,

или (выполни подстановку значений полной механической энергии, полученной в шагах 4 и 7)

=

⋅

2

.

Шаг 9.

В получившееся уравнение подставь значение массы в СИ (шаг 1) и реши его относительно скорости с точностью до сотых:

v=

м/с.