Мяч брошен вертикально вверх. Найдите. во сколько раз время подъема мяча будет меньше времени его падения, если величина силы сопротивления воздуха составляет все время 20% силы тяжести

ответ: 1,22.

Объяснение:

Что бы ответить найти время нужно решить уравнения движения:

1) мяч летит в верх. Уравнение дви-я:

md2xdt2=−1,2mg

его решение с условиями x(0)=0,x˙(0)=v0

:

x(t)=−0,6gt2+v0t

, находим точку максимума из условия dxdt=0

и получаем время подъема t1=v201,2g

и соответственно высоту h=v202,4g

2) мяч летит вниз. Уравнение дви-я:

md2xdt2=−0,8mg

его решение с условиями x(0)=v202,4g,x˙(0)=0

:

x(t)=−0,4gt2+v202,4g→t2=v0g1,2∗0,8−−−−−−−√

Отношение времени падения и подъема:

t2t1=1,20,8−−−−√≈1,22