Квадрат ABCD , вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v = 1 м/с и направлена к вершине B , а угловая скорость вращения квадрата ω = 4 рад/с. Длина стороны квадрата a = 25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата (перечислить в порядке возрастания)? ответы выразите в м/с, округлив до сотых. Направление обхода вершин квадрата совпадает с направлением его вращения.

ответ: 1.4м/c 1м/c 1м/c 0м/c

Объяснение:

Мгновенный центр вращения квадрата располагается на перпендикуляре к скорости v, а значит лежит на прямой AD. Известно, что угловая скорость вращения ω =4 рад/c. Чтобы найти скорость v, нужно умножить расстояние от центра вращения на угловую скорость вращения. Определим расстояние от центра вращения:

x = = 0.25м

Заметим, что это расстояние в точности равно стороне квадрата. Известно, что скорость v направлена к точке В, а также, что направление обхода вершин квадрата совпадает с направлением его вращения. Это значит, что из двух точек лежащих на прямой AD, нам подходит только точка D => точка D является мгновенным центром вращения и ее скорость равна 0.

Теперь легко определяем скорости точек C и B:

Vc = ωa = 1м/c

Vb = ωa = 1.4 м/c

pv=(m/m)rt

p=mrt/mv=

=1.2*10(-2)кг*8,31дж/к*300к/0.029кг/моль*2*10(-3)м3=516*10(3)па=516кпа

пусть х - искомая скорость на 2 половине пути, тогда - 8х - скорость на первой половине пути.

затраченное при этом время: t = s/(2x) + s/(16x) = 9s/(16x).

средняя скорость на всем пути по определению равна:

vср = s/t = 16x/9 = 16

отсюда находим:

х = 9

ответ: 9 км/ч.