Для поражения цели с самолёта запускают ракету. самолёт летит горизонтально на высоте н = 8 км со скоростью v0 = 300 м/с. масса ракеты изменяется по закону m = m0ехр(-lambdat) и уменьшается за время полёта к цели в е раз. скорость истечения газов относительно ракеты u = 1000 м/с, корпус ракеты во время её полёта горизонтален. каково расстояние l от цели до точки, над которой находился самолёт в момент запуска ракеты? сопротивление воздуха не учитывать.
ответ l = 32 кимлометра

ответ:

32 км

объяснение:

на движение в вертикальном направлении ничего не влияет, время падения [tex]t_0=\sqrt{2h/g}[/tex]. с другой стороны, за это время масса уменьшилась в e раз, так что [tex]\lambda t_0=1[/tex].

записываем закон сохранения горизонтальной компоненты импульса (как обычно, выкидываем слагаемые второй степени малости):

[tex]mv_x=(m-\delta m)(v_x+\delta v_x)+\delta m\cdot(v_x-=mv_x+m\delta v_x-\delta m\cdot v_x+\delta m\cdot v_x-\delta m\cdot u\\m\delta v_x=\delta m\cdot v_x=\dfrac{\delta m}m\cdot u[/tex]

делим обе части на [tex]\delta t[/tex], переходим к пределу при [tex]\delta t\to0[/tex] и получаем

[tex]\dot{v}_x=-\dfrac {d\ln m}{dt}u=\lambda u=\dfrac{u}{t_0}[/tex]

йеху, да это же движение с постоянным ускорением! начальная скорость [tex]v_0[/tex], время известно, остается только подставить в школьную формулу

[tex]l=v_0 t_0+\dfrac{ut_0^2}{2t_0}=\left(v_0+\dfrac u2\right)t_0=(300+500)\cdot\sqrt{\dfrac{2\cdot16000}{10}}\text{ m}=32000\text{ m}[/tex]

площадь газеты больше площади линейки, поэтому рвет, а не поднимает

e1 = bvlsina

e2 = b(v/3)lsina = e1/3

ответ: е1/3.