Обруч и диск поднимаются по наклонной плоскости без скольжения до одинаковой высоты. какое тело затратит на подъём больше времени и во сколько раз. ​

ответ:

два тела с разной скоростью и разным моментом инерции достигли одинаковой высоты за разное время

по закону сохранения энергии

mv^2/2+j0w^2/2=mv^2/2+j0*v^2/(2r^2)=mgh

v^2*(m+j0/r^2)/2=mgh

v=корень(2*g*h/(1+j0/( - формула показывает что скорость тел в начальный момент времени зависит от осевого момента инерции

объяснение:

со скоростью разобрались, теперь ускорение

на тело круговой формы на наклонной плоскости действуют 2 силы mg и n

запишем уравнение движения тела вращения относительно мгновенной оси вращения проходящей через точку касания тела с наклонной плоскостью

m=j*e

mg*r*sin(alpha)=(j0+mr^2)*e

a = e*r=mg*r*sin(alpha)*r : (j0+mr^2)= g*sin(alpha) : (1+j0/mr^2)

время, за которое начальная скорость при равноускоренном (равнозамедленном) движении уменьшится до нуля равно

t=v/a = корень(2*g*h/(1+j0/( : (g*sin(alpha) : (1+j0/mr^2)) =  

= корень(2*h*(1+j0/(mr^2))/g) : sin(alpha)  

для обруча j0/mr^2 = 1; t_обр =корень(2*h*(1+1)/g) : sin(alpha)

для диска j0/mr^2 = 1/2; t_диск =корень(2*h*(1+1/2)/g) : sin(alpha)  

очевидно что время обруча больше

во сколько раз ?

t_обр : t_диск = корень((1+1)/(1+1/2))=корень(4/3) = 2/корень(3) - раз,

это ответ

сначала найдем t:

v = a*t

t = v\a = 180м\сек \ 5м\ сек^{2}  = 36сек

затем:

s = a * t^{2} \ 2

s = 5м\ сек^{2} * 1296  сек^{2}

s = 3240 метров