Шайба массой m соскальзывает по жёлобу, который переходит в петлю радиусом r. на высоте 2r от основания желоба кинетическая энергия шайбы составляет четверть потенциальной (отсчитывая от нижней точки). чему равна сила давления шайбы на желоб в нижней точке петли (на рисунке точка а)? силами трения пренебречь.

l=335 кдж/кг  -удельная теплота плавления  льда

с=4,183 кдж/кг*к - удельная теплоемкость воды

q=qпл+qнагр=lm+cmδt=335m+4.183*20*m=335m+83.66m=418.66m

q=418.66m/2=209.33m

для того, что бы растаял весь лед необходимо q=335m, если мы сообщим 209,33m тепла, то растаит 209,33m*100/335m=62.49 % льда.

х км/ч - скорость на второй половине,   его время - s/(2x) ч.

8х км/ч - скорость на первой половине,   его время s/(16x) ч.

общее время: t = s/(2x) + s/(16x) = 9s/(16x).vср=s/t 

vcp=(16x)/9

(16x)/9=16

х = 9ответ. 9 км/ч. 

все вектора скоростей образуют пр. тр-ик. в нем необходимо найти гипотенузу - скорость относительно берега. находим ее по теореме пифагора:

v = кор(v1^2 + v2^2) = кор(16+9) = 5

ответ: 5 м/с.

пусть х - длина теплохода.  36 км/ч = 10 м/с,  72 км/ч = 20 м/с.

скорость катера относительно теплохода при движении от кормы к носу:

20 - 10 = 10 м/с. при движении от носа к корме: 20 + 10 = 30 м/с.

тогда имеем уравнение для времени:

4х = 300

х = 75.

ответ: 75 м.