Плоская траектория описывается уравнением y(x)=ax^2 определите чему равен радиус кривизны траектории в точке (0,0)

Запишем (для удобства) уравнение в виде: y(x) = k*x²                    (поскольку в a - ускорение: )) скорость - первая производная от y(x): v(x)=2*k*x      (1) ускорение- первая производная от скорости a = 2*k            (2) центростремительное ускорение: a = v²/r            (3) приравниваем  (2) и (3) 2*k = v² / r отсюда радиус кривизны: r = v² /(2*k) или, учитывая (1): r =    4*k²*x² / (2*k) = 2*k*x возвращаемся к "старому"  коэффициенту: r(x) = 2*a*x r(0) = 0 

путь равен 50м+50м=100м

перемещение равно нулю, так как пловец вернулся в исходную точку

обозначим начальное сопротивление как r

когда отрезали полспирали оно стало 0,5*r

мощность была p=u^2/r

мощность стала p2=u^2/(0,5*r)=2*u^2/r

т.е. мощность вырасла в два раза