Тяжелый шарик подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, имеющий длину l отклоняют от вертикали на угол a и затем отпускают. какую максимальную скорость приобретет шарик? и камень массой0,5 кг, падая с высоты 10 м, имел у поверхности земли в момент падения скорость 12 м/с. сопротивление воздуха?

1.     пусть длина нити равна l. отклонив шарик на нити на угол а от вертикали, его приподнимают на высоту, равную h, и тем самым сообщают потенциальную энергию, равную w пот = mgh; если нить отпустить, то, падая с этой высоты, шарик достигает скорости v, определить которую можно, зная, что вся его потенциальная энергия превратилась в кинетическую wпот = wкин ; wпот= mgh; wкин= mv(кв)/2; v(кв) = 2gh. находим эту высоту. сделайте чертеж, ! из точки подвеса а проводим вертикальную прямую и на эту прямую опустим перпендикуляр из точки в, в которой находится шарик при отклонении на угол а. получим прямоугольный треугольник авс. высота h, на которую поднят шарик, равна od – oc; od = ob = l; h = l – l cosa = l(1 – cosa).  v(кв) = 2g l(1 – cosa). v = «корень квадратный» из 2g l(1 – cosa). это и есть ответ. чем больше угол отклонения, тем меньше значение cosa , и тем больше максимальная скорость.

2.  mgh=mvквадрат/2+aсопр, где асопр=fh=mgh - работа сил сопротивления, тогда f=(mgh-mvквадрат/2)/h=1,4н

пусть s - расстояние, х - скорость теплохода в стоячей воде ( она постоянна по условию, у - скорость плота(течения.)

s/(x+y) = 3

s/(x-y) = 5

поделим и числитель и знаменатель каждой дроби на у и сделаем замену переменных:

t = s/y (это время плота, которое нужно найти в )

р = х/у

тогда получим простую систему для t и р:

t = 3p+3

t=5p-5               2p = 8,   p = 4,   t = 3*4+3 = 15.

ответ: за 15 суток.

уравнение состояния идеального газа:

pv = mrt/m    (t = 273+12 = 285 k)

отсюда выражаем давление:

p = mrt/(mv) = 2*8,31*285 / (2*10^(-3)*2*10^(-2)) = 118,4 мпа

ответ: 118,4 мпа.