Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длинной 50см, которая покоится на гладкой горизонтальной поверхности. с какой минимальной скоростью должен прыгнуть кузнечик, чтобы попасть на второй конец соломки, если его масса в 3 раза больше массы соломинки.

Решение. в системе двух тел «кузнечик + соломинка» сохраняется горизонтальная проекция суммарного импульса, откуда следует, что в неподвижной системе отсчета справедливо равенство: mvocosα = mu, где  m   и  м   − массы кузнечика и соломинки,  u   — скорость соломинки. отсюда u = mvocosα/м.  время  to , которое кузнечик проводит в полете, легко найти из уравнений кинематики как для тела, подброшенного вверх со скоростью  vosinα to  = 2vosinα/g.  за это время перемещение соломинки влево и горизонтальное перемещение кузнечика вправо примут следующие значения (см. рисунок): sc  = uto  = (2vo2/g)·(m/m)·sinαcosα, sк  = votocosα = (2vo2/g)sinαcosα.  для того, чтобы кузнечик при приземлении попал точно на правый конец соломинки, эти величины должны быть связаны соотношением: sc  + sк  = l.  объединяя записанные равенства и учитывая, что  m/м = β, находим величину начальной скорости кузнечика: vo  = √{gl/(sin2α × (1 + β))}. эта величина минимальна при  sin2α = 1 , т.е. при  α = 45°. таким образом, ответ имеет вид: vo  = √{gl/(1 + β)} = 1,1 м/с.

v=n/t

t=1/v

л=c/v

n=tv

v=c/л=3*10(8)м/с/300м=10(6)гц

n=t*10(6)=10(6)гц/2000гц=0.5*10(3)=500 колебаний

qл=900 кг /м³= 0,0009 кг/см³

qж=1000 кг /м³ =0,001 кг/см³

s=150 см²

х -размер льдины под водой в см.

fa=qж*g*v=qж*g*s*x -сила архимеда

fт=mg=qл*s*(х+2)*g -сила тяжести льдины

р=qл*s*2*g -вес льда над водой

fa-fт=р

qж*g*s*x-qл*s*(х+2)*g=qл*s*2*g

qж*x-qл*(x+2)=qл*2

0,001x-0,0009x-0,0018=0,0018

0,0001x=0,0036

x=36 см

36+2=38 см высота льдины

m=qл*s*38=0,0009*150*38=5,13 кг масса льдины