Решите . 1). модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ох, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. определите, на какой высоте находится муха. 2). радиус-вектор, определяющий положение точки а на плоскости xoy, составляет угол 60° с осью ох. модуль вектора га равен 5 м. модуль радиус-вектора, определяющего положение точки в относительно точки а, равен 1,83 м, и его проекции на оси ох и oy равны соответственно 1,83 м и 0. определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ох. 3). сложите два вектора а и & , на- а правленные соответственно вдоль осей ох и oy. модули векторов равны 3 и 5,2 м. определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью ox. , .

Для всех трех вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника. 1) известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме пифагора: y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м 2) известна гипотенуза и один из углов треугольника. следовательно, xa = ra * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м ya = ra * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора b относительно a: xb = xa + xab = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м yb = ya + yab = 4,33 м + 0 = 4,33 м радиус-вектор вычисляем через теорему пифагора: rb = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м поскольку xb = yb, то угол между вектором rb и осью ox составляет 45°. 3) известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме пифагора: r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м чтобы вычислить угол с осью ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. в данном случае удобнее использовать арккосинус: α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.

так как угол падения(α) равен углу преломления и, зная из условия, что угол между отраженным(β) и преломленным лучами составляет 90 градусов:

β=90-α   (получено из α+90+β=180) (1)

 

формула для показателя преломления:

 

(2)

 

подставляем (1) в (2) и решаем тригонометрическое уравнение:

 

 

ответ: 57 градусов