условие максимизации прибыли монополии имеет вид:  
 
mc = mr. 
 
найдём величину предельных издержек. вычислим производную от функции общих издержек:  
 
mc = tc' = (1500 + 40 × q + q2)' = 40 + 2 × q 
 
перепишем функцию спроса в виде р(q). 
p = 220 - 2 × q 
 
определим функцию общего дохода по формуле:  
 
tr = p × q = (220 - 2 × q) × q = 220 × q - 2 × q2 
 
теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода. 
 
mr = tr' = (220 × q - 2 × q2)' = 220 -
4 × q 
 
приравняем функции mc и mr:  
 
40 + 2 × q = 220 - 4 × q 
 
6 × q = 180 
 
q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль. 
 
рассчитаем максимальную прибыль по формуле:  
 
п = tr - tc = pq
- tc = (220 - 2 × q) × q - (1500 + 40 × q + q2) = 
 
= 220 × q - 2 × q2 - 1500 - 40 × q - q2 = 180 × q - 3 × q2 - 1500 
 
п (q = 30) = 180 × 30 - 3 × 302 - 1500 = 1200
Популярные вопросы