Даны функции общих издержек и общей выручки фирмы монополиста тс=400+300q-4q2+3q2 ек=1200q-4q2 определите объем производства при котором прибыль максимальна

ожидание прибыли

mx = ∑ xi * pi = 200 * 0,3 + 50 * 0,3 + (-100) * 0,4 = 60 + 15 - 40 = 35 > 0 ,

поэтому проект целесообразен

выручка от реализации tr=pqр = 950 – 0,01q, откуда q = 95000 - 100ptr=95000p - 100p² = 6562500p² - 950p + 65625 = 0p₁=875, p₂=75ясно, что рыночная цена облигаций максимальна, т.е. p=875 - по этой цене гос-во будет продавать облигацииq = 7500 облигаций будет продано

уровень доходности = (1000-875)*100%/875=14,29%

условие максимизации прибыли монополии имеет вид:

mc = mr.

найдём величину предельных издержек. вычислим производную от функции общих издержек:

mc = tc' = (1500 + 40 × q + q2)' = 40 + 2 × q

перепишем функцию спроса в виде р(q).

p = 220 - 2 × q

определим функцию общего дохода по формуле:

tr = p × q = (220 - 2 × q) × q = 220 × q - 2 × q2

теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода.

mr = tr' = (220 × q - 2 × q2)' = 220 -
4 × q

приравняем функции mc и mr:

40 + 2 × q = 220 - 4 × q

6 × q = 180

q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

рассчитаем максимальную прибыль по формуле:

п = tr - tc = pq
- tc = (220 - 2 × q) × q - (1500 + 40 × q + q2) =

= 220 × q - 2 × q2 - 1500 - 40 × q - q2 = 180 × q - 3 × q2 - 1500

природные:

лес,нефть,уголь,солнечный свет,вода,воздух,песок

капитальные:

грузовик,станок,самолет,инструменты

трудовые:

учитель портного,врач,водитель автобуса,парикмахер,рабочие