Між двома паралельними прямими дано точку. Побудите коло, яке проходить через цю точку й дотикається до даних прямих. Скільки розв'язків має задача?

Дано: a ‖ b. А знаходиться між прямими a i b.
Побудувати: коло, яке проходить через точку А i дотикається прямих a i b.
Побудова:
Якщо коло повинно дотикатися до прямих a i b, тоді прямі a i b
проведемо через кінці діаметра заданого кола.
1) Позначимо на прямій а довільну точку М.
2) Проведемо через пряму М пряму с (с ┴ а, с ┴ b).
3) Пряма перетинає пряму в точці N.
4) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку MN.
Отже, МК = KN - радіуси кола.
5) Проведемо коло з центром в точці A i радіуса KN.
6) Коло перетинає пряму d у точках О1 i О2.
Точки О1 i О2 є центрами кіл, які проходять через точку A i дотикаються до прямих a i b.
I випадок: коли отримаємо 2 кола.
II випадок: коли коло побудоване з центром в точці А не дотикається прямої d.
В цьому випадку таких кіл не icнyє.