Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8см, составляет с образующей цилиндра угол величиной 30 градусов.

Решение.
Цилиндр с сечением
Поскольку AC = 8 см, а угол ACD = 30°, то
CD = AC cos 30°
Пояснение. Треугольник ACD - прямоугольный. Соответственно, CD / AC = cos ∠ACD по свойству тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Значение cos 30 найдем из таблицы значений тригонометрических функций.

CD = 8 * √3/2 = 4√3

Аналогично,
AD = AC sin 30°
AD = 8 * 1/2 = 4
Откуда радиус основания цилиндра равен 4/2 = 2 см

Площадь основания цилиндра, соответственно, равна
S1 = πR2 = 4π
Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развертки - произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. То есть:
S2 = 2πRh = 2π * 2 * 4√3  = 16π√3
Общая площадь поверхности цилиндра равна:
S1 + S2 =   4π +  16π√3    
Ответ:  4π +  16π√3