|5x-3|+|3x-5|=9x-10 решите плс полностью

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

из определения модуля следует, что  |a|> =0,  |a|+|b|> =0

отсюда:

9x-10> =0   < =>   x> =10/9$ при x< 10/9 корней нет

найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

5x-3=0 < => х=3/5 < 10/9 

3x-5=0 < =>   x=5/3> 10/9/

      3/5               10/9                               5/3                        

|||> x

    корней нет!      

отсюда: при x< 10/9 - корней нет

при

10/9< =  х < =5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

  12/7=36/21   >   5/3=35/21 => корень не входит интервал 

            при 10/9< =  х < =5/3 корней нет 

при x> =5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

ответ х=2

чтобы сумма квадратов была наименьшей нужно чтобы эти числа были равны, т.е. 5 + 5 = 10. 

пусть 9х в квадрате это t, тогда все уравнение будет выглядеть так:  

t в квадрате - t +2 = 0, тогда по теореме виета раскладываем на множители; (t-2)(t+1)=0, тогда t = 2 и -1