Три различных числа a, b,c, сумма которых равна 124, являются последовательными членами прогрессии. одновременно эти числа a, b,c являются соответственно 3,13 и 15-м членами арифметической прогрессии. найти a, b,c.

Ну легко же, чего такие трудности.  числа можно сразу записать в виде a = x + 3d; b = x + 13d; c = x + 15d; раз это прогрессия, то b/a = c/b; или b^2 = ac; (x + 3d)(x + 15d) = (x + 13d)^2; откуда x = (-31/2)*d; поэтому  числа a b c можно записать в виде a = d*(-25/2); b = d*(-5/2); c = d*(-1/2); (то есть знаменатель прогрессии равен 1/5; что в  общем-то уже все решает);   если сложить, получится 124. то есть d = -8; и  a = 100; b = 20; c = 4;  

Поскольку  числа 2 и 162 представляют собой крайние члены прогрессии, то: b₁=2 b₅=162 b₅=b₁*q⁴ 162=2*q⁴ q⁴=162: 2 q⁴=81 q₁=3 q₂=-3 q₁=3 b₂=2*3=6 b₃=6*3=18 b₄=18*3=54 b₅=54*3=162 q₁=-3 b₂=2*(-3)=-6 b₃=-6*(-3)=18 b₄=18*(-3)=-54 b₅=-54*(-3)=162 значит можно встретить 3 числа: 6, 18, 54 или -6, 18, -54

пусть это числа x, (x+3), (x+6), тогда по условию

x(x+6)+54=(x+3)(x+6)

x^2+6x+54=x^2+9x+18

3x=36

x=12

то есть это числа 12; 15; 18