1. найдите наименьшее значение функции y=16cosx+27x-6 на отрезке [0; 3пи/2] 2. найдите наибольшее значение функции y=28x/пи +7sinx+2 на отрезке [-5пи/6; 0] 3. найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8; 0] 4. найдите точку максимума функции y=(31-x)e^x+31 напишите, , решение !

Пример 1.  найдите наименьшее значение функции y=16cosx+27x-6 на отрезке [0; 3пи/2]решение: находим первую производную и применим формулу  приравниваем производную функции к нулю, т.е.  . это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения на [-1; 1]. теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:   - наименьшее значение. ответ:   пример 2.  найдите наибольшее значение функции y=28x/пи +7sinx+2 на отрезке [-5пи/6; 0]решение:   производная функции:   приравниваем производную функции к нулю:   уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1; 1] найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка. - наибольшее значение. ответ:   пример 3.  найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8; 0]  решение:   находим первую производную функции и применим формулу производной  приравниваем производную функции к нулю:   дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю. теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка. - наибольшее значение. ответ:   пример 4.  найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]решение:   вычислим производную функции и применим формулы  и  произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю - уравнение решений не имеет +при переходе с (+) на в точке х=30 функция имеет локальный максимум. - наибольшее значение

y^2=4x => x=y^2/4

интегрировать будем по y

при x=1 => y^2/4=1 => y=±2

при x=9 => y^2/4=9 => y=±6

фигура состоит из двух частей симетричных оси ox.найдем верхнюю часть и умножим ее на 2, чтобы получить всю площадь

s1=int(y^2/4) oт o до 6 - int(y^2/4) от 0 до 2 =

= y^3/12   oт o до 6 - y^3/12  oт o до 2 =

=18-0-(2/3-0)=18-2/3=52/3

и вся площадь равна 2*52/3=104/3

Подставляем и решаем х+у=18.38+0.54=18.92., х-у=18.38-0.54=17.84. ху=18.38*0.54=9.93, х: у=18.38: 0.54=34