Розкласти на суму простих дробів x/(x^3-1)

X/(x-1)(x²+x+1)=1/3(x-1) -(x-1)/3(x²+x+1) a/(x-1) +(bx+c)/(x²+x+1) ax²+ax+a+bx²-bx+cx-c=x x²(a+b)+x(a-b+c)+(a-c)=x a+b=0⇒b=-a a-b+c=1 a-c=0⇒c=a a+a+a=1⇒a=1/3⇒b=-1/3 u c=1/3

X/(x^3-1)=a/x-1 + (bx+c)/x^2+x+1=[приводим к общему знаменателю]=ax^2+ax+a+bx^2-bx+cx-c a+b=0 a-b+c=1 a-c=0 выражаем а,b and c a=1/3 b=-1/3 c=1/3 1/3(x--1)/3(x^2+x+1)-это и есть разложение на сумму простейших дробей

Пусть одна машинистка тратит х час на всю рукопись, тогда другая х+5 час. найдём производительности 1\х и 1\х+5, т.е.какая часть рукописи в час. найдём общую производительность 1\х+1\х+5= (2х+5): х(х+5)- это общая производительность. т.е. такая часть за час. а работали они вместе 6 час. составим уравнение ( 12х+30)\х(х+5)=1 или 12х+30=х в квадрате +5х получим квадратное уравнение х в квадрате -7х-30=0 корни 10 час и -3 что не удовлетворяет условию . одна машинистка работает 10 час и 15 час вторая.