Розкласти на суму простих дробів x/(x^3-1)

X/(x-1)(x²+x+1)=1/3(x-1) -(x-1)/3(x²+x+1) a/(x-1) +(bx+c)/(x²+x+1) ax²+ax+a+bx²-bx+cx-c=x x²(a+b)+x(a-b+c)+(a-c)=x a+b=0⇒b=-a a-b+c=1 a-c=0⇒c=a a+a+a=1⇒a=1/3⇒b=-1/3 u c=1/3

X/(x^3-1)=a/x-1 + (bx+c)/x^2+x+1=[приводим к общему знаменателю]=ax^2+ax+a+bx^2-bx+cx-c a+b=0 a-b+c=1 a-c=0 выражаем а,b and c a=1/3 b=-1/3 c=1/3 1/3(x--1)/3(x^2+x+1)-это и есть разложение на сумму простейших дробей

чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему:

y=-1/3 x^2+3

y=x^2+3x

приравняем:   -1/3 x^2+3=x^2+3x

-4/3 x^2-3x+3=0

d=25

x1=(3+5)/ -8/3=-3     y1=(-3)^2+3(-3)=9-9=0

x2=(3-5)/ -8/3=0,75   y2=0,75^2+3*0,75=2,8125

ответ: (-3; 0), (0,75; 2,8125)

n - количество учеников, x - количество орехов

система:

120/n=x

120/(2*n)=x-2

 

120/(2*n)=120/n-2

60/n=120/n-2   (*n)

60=120-2*n

2*n=120-60

2*n=60

n=30