Розкласти на суму простих дробів x/(x^3-1)

X/(x-1)(x²+x+1)=1/3(x-1) -(x-1)/3(x²+x+1) a/(x-1) +(bx+c)/(x²+x+1) ax²+ax+a+bx²-bx+cx-c=x x²(a+b)+x(a-b+c)+(a-c)=x a+b=0⇒b=-a a-b+c=1 a-c=0⇒c=a a+a+a=1⇒a=1/3⇒b=-1/3 u c=1/3

X/(x^3-1)=a/x-1 + (bx+c)/x^2+x+1=[приводим к общему знаменателю]=ax^2+ax+a+bx^2-bx+cx-c a+b=0 a-b+c=1 a-c=0 выражаем а,b and c a=1/3 b=-1/3 c=1/3 1/3(x--1)/3(x^2+x+1)-это и есть разложение на сумму простейших дробей

х -скорость одного поезда

х+20 -другой поезд

700/(х+х+20)=5

2х+20=700/5=140

2х=120

х=60 км/ч один

60+20 =80 другой

фигурой получаемой при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета является конус с выстой равной катету  вокруг которого происходит вращение и   радиусом основания равным   второму катету, h = 4 см, r = 3 см

v = 1/3*h*(пи)*r^2 = 1/3*4*3,14*9 = 3,68 см^3.