Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

График квадратного трехчлена, является парабола. так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.  найдем вершину: следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3. можно так же найти наименьшее значение, через производную: решаем производную: следовательно, критическая точка лишь одна. узнаем, является ли она минимумом или максимумом. для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками: следовательно:  

.

из первого следует: x+y=35;

из второго следует: xy + 5y - 5x - 25= xy + 50. или 5y-5x=75 ⇒ y-x=15.

новая система:

способом сложения: 2y=50 ⇒ y=25.

x=y-15=25-15=10.

ответ: длина была 25 см, а ширина- 10см.

периметр p=2(a+b), гда а и b - длина и ширина соответственно

площадь прямоугольника s=ab

 

20=2(a+b)

24=ab

 

a=10-b

24=b(10-b)

b²-10b+24=0

d=4

b=(10+2)/2 = 6

b=(10-2)/2=4

 

тогда а1=10-6=4

а2=10-4=6

ответ 4 и 6см