Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

График квадратного трехчлена, является парабола. так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.  найдем вершину: следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3. можно так же найти наименьшее значение, через производную: решаем производную: следовательно, критическая точка лишь одна. узнаем, является ли она минимумом или максимумом. для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками: следовательно:  

1) а²-8ав+16в²=(а-4в)²=(а-4в)(а-4в). 2) 1/27+х³=(1/3 + х)(1/9 - х/3 + х²)

cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/2(cos(2п/3)+cos(2х))=-1/4+1/2-sin^2x

sin^2x-1/4+1/2-sin^2x=1/4

sin^2x-sin^2x=1/4+1/4-1/2

0=0

тождество доказано.