Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

График квадратного трехчлена, является парабола. так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.  найдем вершину: следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3. можно так же найти наименьшее значение, через производную: решаем производную: следовательно, критическая точка лишь одна. узнаем, является ли она минимумом или максимумом. для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками: следовательно:  

1)   h(x)=4*e^(3x)-10*0.6^(x)

h '(x)=4*e^(3x)*3-10*0.6^(x)*ln(a) =12e^(3x)-10*0.6^(x)*ln(a)

 

2)   y(x)=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e(-x))

y ' (x)=((e^(x)+e^(-(x)+e^(-(x)-e^(-(x)-e^(-/(e^(x)+e^(-x))^2

 

3) y(x)=x^(3)-3*ln(x)

y ' (x)= 3*x^(2)-3/x

y ' (3) = 3*3^(2)-3/3=27-1=26

 

4)   y(x)=lg((5*x)^2+1)

y '(x)= ((5*x)^2+1) ' /(5*x)^2+1)*ln(10)=10x/(5*x)^2+1)*ln(10)

 

5)   y(x)=ln(x)*e^(x)

y '(x)= (1/x)*e^(x)+ln(x)*e^(x)

6) y(x)=3^(2x)^2=3^(4*x^2)

y'(x)=8*3^(4*x^(2)*x*ln(3)