Моторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения равна 3 км/ч. сделать, я делаю, делаю, но у меня в итоге получается, что x^2 = -9.

пусть хкм/ч-собственная скорость лодки,тогда   10/(х+3) ч-время по течению,а 15/(х-3) ч-время против течения.

составим уравнение:

  10   + 15     = 10    - к общему знаменателю- 3(х-3)(х+3)

х+3     х-3       3    

10(3х-9)+15(3х+9)=10(х²-9)

30х-90+45х+135=10х²-90

75х+135-10х²=0

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант: d=75²-4*(-10)*135=5625-4*(-10)*135=*10)*135=)*135=*135)=)=5625+5400=√11025=105

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(105-75)/(2*(-10))=30/(2*(-10))=30/(-2*10)=30/(-20)=-30/20=-(3//2)=-1.5; x₂=(-105-75)/(2*(-10))=-180/(2*(-10))=-180/(-2*10)=-180/(-20)=/20)=)=9.

отрицательной скорость не может быть,значит х=9км/ч

ответ: 9км/ч-собственная скорость моторной лодки.

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат

30+15=45

45/2=22,5%