Дана функция y=-x^2+2x а) исследуйте функцию на монотонность, если x> =1 б) найдите наибольшее и наиманьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]

Аналитическая из школьной программы. исследовать функцию. по виду функции можно сказать графиком функции является парабола, т.к. функция задана многочленом 2й степени. при этом старший коэффициент отрицательное число, значит ветви параболы будут идти вниз.  уже можно кое-что сказать о периодах монотонности. а именно, график возрастает от минус бесконечности до вершины, а от вершины до плюс бесконечности убывает. теперь для точности узнаем координаты вершины параболы: х0=-в/2а=-2/-2=1. у0(х0)=-1^2--2=-3 значит при х от -∞ до 1 функция возрастает а от 1 до  ∞ убывает. б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2,2] вершина (1; -3) попадает   в рассматриваемый период, а это максимум функции на всем промежутке области определения, значит и на рассматриваемом промежутке это будет максимум.  при этом минимум на этом промежутке функция достигнет либо на одном либо на другом конце отрезка, исходя из промежутков монотонности. проверим: у(0)=0 у(2,2)= -0,.08 значит минимум будет в точке 2,2.

0,8x^2-19.8x-5=?

 

d=(-19,8)^2-4*0,8*(-5)=392? 04+16=408,04

 

sqr(d)=20,2

 

х1= (19,8+20,2)/(2*0,8)=40/1.6=25

х2=(19,8-20,2)/(2*0,8)=-0,4/1,6=-0,25

 

0,8x^2-19.8x-5=0,8(х-25)(х+0,25)

d₁+d₂=12

(d₁+d₂)²=144

d₁²+d₂²+2d₁d₂=144

d₁²+d₂²=144-2d₁d₂=2(a²+b²) -сумма  квадратов всех его сторон, т.е. 2(a²+b²) минимально если 144-2d₁d₂ минимально или 2d₁d₂ максимально. произведение максимально если числа равны (площадь квадрата), т.е d₁=d₂=6

2(a²+b²)=144-2*6*6=72 наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон