Пусть cos x = t, |t| < =1 тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t: 1/t^2 - 3/t + 2 = 0 приводим всё к общему знаменателю: (1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0 дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. сначала находим нули числителя: 2t^2 - 3t + 1 = 0 d = 9 - 8 = 1 t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2 t2 = (3+1)/4 = 1 замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2 вспоминаем, что t = cos x. ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем: cos x = 1/2 или cos x = 1 x = +-пи/3 + 2пиn x = 2пиk. это и есть ответы. разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.
Спасибо
Ответ дал: Гость
1) 2x+3y=5
4x^2+12xy+8y^2-5y=1
из 1-го уравнения
2x=5-3y
x=(5-3y)/2
подставляем во 2-е
4*((5-3)/2)^2+12y*(5-3y)/2+8y^2-5y-1=0
(5-3y)^2+6y*(5-3y)+8*y^2-5y-1=0
25-30y+9y^2+30y-18y^2+8y^2-5y-1=0
-y^2-5y+24=0
y^2+5y-24=0
d=5^2-4*1*(-24)=121
y=(-5+-11)/2
y=-8 и y=3
при y=-8 x=(5-3y)/2=(5+24)/2=14,5
при y=3 x=(5-3y)/2=(5-9)/2=-2
ответ
y=-8 x=14,5
y=3 x=-2
2) во втором уравнении ошибка в записи
Ответ дал: Гость
вся площадь квадрата равна 59+85=144
сторона квадрата равна корню из площади и равна 12
Популярные вопросы