Пусть cos x = t, |t| < =1 тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t: 1/t^2 - 3/t + 2 = 0 приводим всё к общему знаменателю: (1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0 дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. сначала находим нули числителя: 2t^2 - 3t + 1 = 0 d = 9 - 8 = 1 t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2 t2 = (3+1)/4 = 1 замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2 вспоминаем, что t = cos x. ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем: cos x = 1/2 или cos x = 1 x = +-пи/3 + 2пиn x = 2пиk. это и есть ответы. разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.
Спасибо
Ответ дал: Гость
{ x+xy+y=11
{ x-xy+y=1
{x(1+y)+y=11
{x(1-y)+y=1
{x(1+y)+y=11
{x(1-y)=1-y |: 1-y не равно нулю, у не равен 1.
{x(1+y)+y=11 при у=1 {х+х+1=11
{x=1 {x-x+1=1
1+y+y=11 {2x=10
2y=11-1 {0x=0
2y=10
y=10: 2 x=5
y=5
x-любое
ответ: (1; 5), (5; 1)
Ответ дал: Гость
1. нехай перша друкарка може передрукувати весь рукопис за х годин, тоді друга - за (х+3) годин. перша друкарка за 1 годину друкує 1/х частину рукопису, друга - 1/(х+3).
складаємо рівняння:
1/х + 5/х + 5/(х+3) = 5/6
36(х+3)+30х=5х(х+3)
5х²+15х-36х-108-30х=0
5х²-51х-108=0
д=2601+2160=4761
√д = 69
х₁= -1,8 - не задовольняє
х₂=12 год - перша друкарка
12+3=15 (год) - друга друкарка
відповідь. 12 і 15 год.
2. нехай перша бригада може виконати завдання за х год, тоді друга - за (х+6) годин. за одну годину перша бригада - 1/х, друга - 1/(х+6). складаємо рівняння:
Популярные вопросы