При каком наименьшем значении параметра а уравнение ix^2-6ixi+8i=a будет иметь 4 корня?

Тк   слева выражения   модуль то сразу очевидно   a> =0   предположим что   a=0   подходит   тогда     модуль слева уйдет   x^2-6|x|+8=0   пусть   |x|=t   t^2-6t+8=0 подбирая   корни по теореме виета   получим t=4 t=2   4   нам повезло   тк оба корня оказались положительны   тогда x=+-4   x=+-2   (4 корня)    тк   это a наименьшее из возможных a то не зависимо от того существуют другие a или неь   оно все равно окажется наименьшим ответ: 0

открываем скобки и делим на знаменатель, получаем

2х/3-1+7х/6-13/6+2.5-х=х-1

далее домножаем каждую дробь, чтобы выражение получилось без знаменателя: 4х-6+7х-13+15-6х=6х-6

(первую дробь домножили на 2, вторую на 6 и т.д.)

перенесём сомножители с х в левую часть уравнения, а в правую без х:

4х+7х-6х-6х=6+13-15-6

-х= -2

х=2

 

данное выражение это функция параболы. ax^2 + bx + c.

в данном случае x^2 - 4x - 5 = 0.

так как a> 0, то ветви этой параболы направлены вверх, вершина вниз. тогда можно найти координаты вершины параболы (x0; y0) и именно значение функции y0 и будет ответом на вопрос.

x0 = - (b / 2a) = - [(-4) / 2*1] = 4/2 = 2,

y0 = (b^2 - 4ac) / (-4a) = (16 - 4*1*(-5)) / (-4*1) = 36 / (-4) = -9.

 

наименьшее значение равно (-9) и значение переменной  равно 2 для  выражения - 4х - 5