Найдите множество значений функции y=x^2 - 6x+7 решите ))

Y=x²-6x+7 -парабола, оси направлены вверх, т.к. а=1> 0, значит наименьшим значением будет ордината вершины параболы. находим вершину параболы: х(в)=)/2=3 у(в)=3²-6*3+7=9-18+7=-2 следовательно, множество значений функции: е(у)=[-2; +∞)

График  это функции  - парабола  с ветвями, направленными вверх  до бесконечности.  значит наименьшее значение  функции будет в точке вершины параболы.

первое число х, следующее х+3, следующее х+6

х*(х+6)=(х+3)(х+6)-54

х^2+6x=х^2+6x+3x+18-54

х^2+6x-х^2-9x+36=0

3x=36

x=12 - первое число

второе число 12+3=15

третье 15+3=18

 

путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.

тогда х*у = 120

по условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2  то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше,  т.е. у-2. всего орехов было 120.

составляем уравнение:

(x+2)(y-2)=120

решаем систему уравнений

{х*у = 120

{(x+2)(y-2)=120 

 

x=120/y

(120/y+2)(y-2)=120|*y

(120+2y)(y-2)=120y

120y+2y^2-240-4y=120y

2y^2-4y-240=0

y^2-2y-120=0

d=4-4*1*(-120)=4+480=484

y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)

y2=(2-22)/2=-20/2=-10< 0 не подходит

 

х=120/y=120/12=10 (учеников)

ответ: первоначально было 10 учеников