Решить уравнение x^2+9*x^2/(x+3)^2=7

ответ:  7±√70.

Объяснение:

x^2+9*x^2/(x+3)^2=7;

10x²/x²+6x+9=7;

10x²=7x²+42x+63;

3x^2-42x-63=0;

x²-14x-21=0;

a=1; b=-14; c=-21;

D=b²-4ac=196-4*1*(-21)=196+84=280>0-2 корня

x1.2=(-b±√D)/2a=(-(-14)±√280)/2*1=(14±2√70)/2=7±√70;

***

    =>      =>

пусть:

используя теорему Виета

находим  t1 и t2

=>

t₁ = -7

t₂ = 1

   =>              =>  

находим дискриминант уравнения  х² + 7х + 21 = 0

D = b² - 4ac = 49 - 4 · 1 · 21 = 49 - 84 = - 35 < 0

поскольку дискриминант отрицательный, значит уравнения не имеет решений

   =>      =>  

находим дискриминант уравнения  х² - х - 3 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-3) = 13

ответ:       X₁ = (-b + √D) / 2  = (1 + √13) / 2

                X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2

область определения функции d(y)=r

f'(x)=-2+14x

f'(x)=0, если -2+14х=0, х=1/7

критическая точка: 1/7

при х< 1/7 , f'(x)< 0

при x> 1/7, f'(x)> 0

f(1/7)=4-2/7+1/7=3 6/7(три целых шесть седьмых)

(1/7; 3   6/7) - точка минимума

а) x+y=7

справді 3+4=7

значить пара х=4, у=3розвязок рівняння x+y=7

б) х+y=2

справді -2+4=2

значить пара(-2,4) розвязок рівняння x+y=2

відповідь: а) x+y=7; б) x+y=2