keep19995

Разложи на множители многочлен

Посмотреть ответы (2)

Ответы

Ответ дал: 13022010

Чтобы разложить многочлен на множители, найдём его корни, решим уравнение

y^3+14y^2+51y+54=0

Первый корень подберём среди делителей свободного члена, числа 54 . Это будет х= -2 , так как

$(-2)^3+14(-2)^2-51\cdot 2+54=-8+56-102+54=0$

Значит многочлен нацело разделится на (y+2) . Выделим этот множитель в многочлене.

$y^3+14y^2+51y+54=(y^3+\underbrace{2y^2)+(12y^2}_{14y^2}+\underbrace{24y)+(27y}_{51y}+54)==y^2(y+2)+12y(y+2)+27(y+2)=(y+2)(y^2+12y+27)\ ;$

Теперь найдём корни квадратного трёхчлена по теореме Виета .

$y^2+12y+27=0\ \ ,\ \ y_1=-3\ ,\ y_2=-9$

Тогда y^2+12y+27=(y+3)(y+9) .

Окончательно получаем

$\boldsymbol{y^3+14y^2+51y+54=(y+2)(y+3)(y+9)}$

Спасибо

Ответ дал: Гость

1) 2sin²x+11sinx+5=0

sinx=t

2t²+11t+5=0

d=b²-4ac=11²-4*2*5=121-40=81; 9

t=-11±9/4

t1=3/4 t2=5

2) 2sin²x-3sinx-2=0

sinx=t

2t²-3t-2=0

d=9+16=25; 5

t=3±5/4

t1=-0.5 t2=2

3) 2cos²+7cosx-4=0

cosx=t

2t²+7t-4=0

d=49+32=81; 9

t=-7±9/4

t1=-0.5 t2=4

Ответ дал: Гость

общий вид уравнения прямой у= кх+в -8= -30к+в 5= 35к+в. вычтем из певого уравнения второе -8-5 = -30к-35к -13= -65к к= 13\65=1\5 это угловой коэффициент у=1\5х+в найдём в -8=-30*1\5+в -8= -6+в в=-2 тогда уравнение у= 1\5х-2 если х=0 то у= -2, тогда точка пересечения с осью у (0 -2)