Обчисліть площу фігури обмежену лініями y = 4 - x2 і y = -x + 2

Объясненычислим площадь фигуры ограниченной линиями y = 4 - x² и у = x + 2.

Парабола лежит поверх прямой от -2 и до 1.

4 - x^2 - (x + 2) = 4 - x^2 - x - 2 = -x^2 - x + 2;  

S = (от -2 до 1) ∫(-x^2 - x + 2) dx = (от -2 до 1) (-x^3/3 - x^2/2 + 2 * x)  = (от -2 до 1) (-1/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 2 * x)  = (-1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2 + 2 * 1) - (-1/3 * (-2)^3 - 1/2 * (-2)^2 + 2 * (-2)) = (-1/3 - 1/2 + 2) - (-1/3 * (-8) - 1/2 * 4 - 4) = -1/3 - 1/2 + 2 + 1/3 * (-8) + 4/2 + 4 = -1/3 - 1/2 + 8 - 8/3 = -9/3 + 8 - 1/2 = -3 + 8 - 1/2 = 5 - 1/2 = 4.5.ие:

сд²=ад*дв

ав=ад+дв, решаем систему дв=ав-ад

сд²=ад*(ав-ад)

ад=х

144=25х-х²

х²-25х+144=0

d=49

х=(25±7)/2=16; 9

ад=16, дв=9 или ад=9, дв=16

ответ: 16 или 9

а) 30< 6х< 48

б) -80< -10x< -50

в) 0< х-5< 3

г) 17< 3х+2< 26