Разложи на множители многочлен:

4a + 3ab + 12 + 9b4a+3ab+12+9b.

пусть х км расстояние от поселка до станции, тогда

х: 10=х: 15+1

(3х-2х): 30=1

х=30

ответ: расстояние от поселка до станции 30 км

пусть исходное число имеет x- сотен, y-десяток и z-единиц, то есть число имеет вид xyz, тогда по условию  

        x+y+x=17

и

        100x+10y+z-(100z+10y+z)=792   => 100x-x+z-100z=792 => 99x-99z=792 =>

        => x-z=8 => x=z+8

    откуда z может принимать значение только 9, тогда z=1

так как

        x+y+x=17 => y=17-x-z => y=7

    т.е. исходное число 971

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.

решение: пусть одна неизвестная сторона х см, тогда другая равна (32-х).

по теореме косинусов

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos a.

28^2=x^2+(32-x)^2-2*x*(32-x)*cos 120.

784=x^2+x^2-64x+1024+32x-x^2

x^2-32x+240=0

(x-12)*(x-20)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, отсюда получаем два уравнения

первое

x=12, 32-x=32-12=20

второе

x=20, 32-x=32-20=12

таким образом длины двух других сторон 12 см и 20 см

ответ: 12 см и 20 см стороны треугольника