На рис.12 изображены фигуры, составлённые из нескольких полукругов. Определите ,в каких из них, существует поворот, переводящий фигуру в себя. Опишите эти повороты.

составим систему:

сd²=аd*dв

ав=аd+dв

сd²=аd*(ав-аd)

ad²-25ad+144=0

d=49

ad=(25±7)/2=16; 9

аd=16, dв=9 или аd=9, dв=16

ответ: 16 или 9

(cos альфа+ sin альфа)^2- 2sin альфа *cos альфа=

cos^2 альфа+2*cos альфа*sin альфа+sin^2 альфа- 2sin альфа *cos альфа=

cos^2 альфа+sin^2 альфа=1

ответ: 1

последнее выражение это основное тригонометрическое тождество

9у-у*у=0

y(9-y)=0

у=0 или 9-у=0

                      у=9

ответ: 0; 9

х*х*х-х*х=0

х*х(х-1)=0

х=0 или х-1=0

                        х=1

ответ: 0; 1

4х*4х-25=0

(4х-5)(4х+5)=0

4х-5=0 или 4х+5=0

4х=5                    4х=-5

х=1.25                х=-1,25

3z*3z-75=0

3(z*z-25)=0

3(z-5)(z+5)=0

z-5=0 или z+5=0

z=5                    z=-5

4y-y*y*y=0

y(4-y*y)=0

y(2-y)(2+y)=0

y=0 или 2-у=0 или 2+у=0

                        у=2                  у=-2

ответ: 0; 2; -2

z-9z*9z*9z=0

z(1-9z*9z*9)=0

z=0 или 1-9z*9z*9=0

                        (1-27z)(1+27z)=0

                          1-27z=0  или  1+27z=0

                            z=1/27                  z=-1/27

ответ: 0; 1/27; -1/27

f(x) = интеграл (5х+х^2)dx   + c   =   2,5x^2 + (x^3)/3 + c. найдем с из заданного условия( м(0,3)):

3 = 0+0+с,   с = 3 тогда ответ:

f =  2,5x^2 + (x^3)/3 + 3