Фигура «хромая ладья» за один ход может переместиться на соседнюю по стороне клетку. На доске 20×20 крестик поставили во все клетки, на которые «хромая ладья» может добраться из левого верхнего угла ровно за 10 ходов. Сколько клеток пометили крестиком?

Решение. По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972 = 98+97; 962–952=96+95; …

Поэтому 1002–992+982–972+...+22–12= 100+99+98+97+96+95+..+2+1 = (100+1)×100/2=5050.

10.2. Решение:

Пусть (а – целое, а ≠0). Тогда , и число

- целое. Это может быть только в том случае, когда является либо , .

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то а – нецелое число, и этот случай невозможен.

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то , а этот случай невозможен.

То есть во всех возможных случаях сумма является целым числом.

разность арифм прогрессии =(-7-7)/7=-2

искомое=(2*7-20-2)*(-1)=8

0,064m³+1=(0,4m)³+1³=(0,4m+,4m)²-0,4m*1+1²)=(0,4m+1)(0,16m²-0,4m+1²)