Решить неравенства: 1) log3 x * (5 - 2 log3 x) = 3 2) (log2 x)^2 + 3 log1/2 x + 2 = 0 3) (1/2log3 x - 6) * log9 x = 4 (2 - log9 x) 4)log2 x * log3 x = 4 log3 2 5)lg x + 4 = 2 lg 100 lg x

1) log₃x * (5 - 2log₃x) = 3 5log₃x - 2log₃²x = 3 2log₃²x - 5log₃x + 3 = 0 log₃x = t 2t² - 5t + 3 =0 t₁ = 1 t₂ = log₃x = 1 x = 3 log₃x = x = ответ: 3 ; 2) log₂²x + 3log₁/₂x + 2 =0     log₂²x + 3* + 2 = 0 log₂²x  - 3log₂x + 2 =0 log₂x = t t² - 3t + 2 =0 t₁ = 1 t₂ = 2 log₂x = 1 x = 2 log₂x = 2 x = 4 ответ: 2; 4 3) (1/2log₃x - 6 )*log₉x = 4(2-log₉x) (1/2log₃x - 6) * log₃x = t t² - 12t = 32 - 8t t² - 4t - 32 = 0 d₁ = 4+32=36 t₁ = 8 t₂ = -4 log₃x = 8 x = log₃x = -4 x = 4) log₂x * log₃x = 4log₃2 log₃x = 2log₃2              log₃x = -2log₃2 log₃x = log₃4                log₃x = log₃ x=4                              x = 5) lg²x + 4 = 2*2*lgx lg²x - 4lgx + 4 = 0 lgx = t t² - 4t + 4=0 d₁ = 4-4=0 t = 2 lgx = 2 x = 100

1) х1=-5, х2=4. по теореме виета сумма корней равна -в, а произведение корней равно с. х1*х2=-20, х1+х2=-1, х^2 + х -20 =0. 2) -х2+6х-10= -(х2-6х+10)= - (х2-2*х*3+9-9+10) = - (х-3)^2-1. наибольшее значение функции равно: -1 при х=3. 3) х2-8х+19= х2-2*х*4 +16-16+19= (х-4)2+3. наименьшее значение функции равно 3 при х=4.