Катер по течению реки 80 км, и, повернув обратно ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если
скорость течения реки равна 5 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5

Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость

т.е. получаем уравнение

\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10x+5

80 + x−560=10

\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10

(x+5)(x−5)

80(x+5)+60(x−5)=10

\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10x 2−5x+5x−25

140x−100=10

140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x

2−250-10 x^{2} +140x+150=0−10x

2+140x+150=0

D=140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140

2 −4∗(−10)∗150=19600+6000=25600

x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x

1=−10∗2−140+ 25600= −20−140+160=−1x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} =\frac{-140-160}{-20}=15x 2= −10∗2−140− 25600= −20

−140−160 =15

Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно

ответ:15км/ч

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5

Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость

т.е. получаем уравнение

\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10

x+5

80

+

x−5

60

=10

\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10

(x+5)(x−5)

80(x+5)+60(x−5)

=10

\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10

x

2

−5x+5x−25

140x−100

=10

140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x

2

−250

-10 x^{2} +140x+150=0−10x

2

+140x+150=0

D= 140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140

2

−4∗(−10)∗150=19600+6000=25600

x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x

1

=

−10∗2

−140+

25600

=

−20

−140+160

=−1

x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} = \frac{-140-160}{-20}=15x

2

=

−10∗2

−140−

25600

=

−20

−140−160

=15

Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно

ответ:15км/ч

1)зх-2 > 0, 3x> 2 ,x> 2/3

2) 2(7-5x)> 0, 14-10x> 0, 10x< 14, x< 7/5

3)1/2(x^2-2)> 0,x^2-2> 0, x> корень из 2, либо   x< -корень из 2

4)7(4-x^2)> 0,4-x^2> 0, x^2< 4, -2< x< 2.