Решить уравнение 1 2 + = -1 lg (3x - 2) lg (3x - 2) + lg 0,01

Lg (3x-2) = a; a≠0 общий знам. : a (a-2) ≠ 0 ; a≠0 ; a≠2 a - 2 + 2a = -a(a-2) a - 2 + 2a = -a² + 2a a² + a - 2=0 a₁ = 1 a₂ = -2 lg (3x-2) = 1 3x- 2 = 10 x = 4 lg (3x-2) = -2 3x-2 = 0.01 x = 0.67 проверка: 3*4-2> 0 3*0.67 - 2> 0 ответ: 4; 0,67

1)разложим числитель и знаменатель на множители: (2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) подставим и сократим: lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)вспомним формулы: 1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3) на 2ой замечательный предел.формула имеет вид: lim(1+1/x)^x=е, к такому виду наш предел: lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4

пусть гипотенуза равна x, тогда катеты равны (x-32) и (x-9).

тогда

(x-32)^2+(x-9)^2=x^2

 

x^2-64x+ 1024+x^2-18x+81=x^2

 

x^2- 82x+1105=0

 

решая это уравнение, получаем корни x=17 и x=65.

корень x=17 - побочный, так как длина катетов будет отрицательна

гипотенуза равна 65, катеты   33 и 56