В тупоугольном треугольнике NLK угол при вершине К равен 1000. На стороне NL выбраны точки F и E, такие, что LF = LK , LЕ = NK. Точка А середина стороны NL, В – середина KF, D – середина KE. Найти угол BAD.

6х-5=х²

х²-6х+5=0

по теореме виета - сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.

в данном случае, это 6.

ответ. 6 

пусть х - один катет, тогда второй катет - тоже х.

по теореме пифагора:

х²+х²=(4√2)²

2х²=16·2

х²=16

х=4

s=1/2ab = 1/2 · 4 · 4 = 8(см²)

ответ: 8см². 

2)   2x^2-3xy-5y^2=0

      2x+3y+x^2=0

из второго уравнения определяем y

      y=(-x^2-2x)/3

подставляем в первое уравнение

    2x^2   -   3x*(-x^2-2x)/3   -   -2x)/3)^2=0

    2x^2-x(-x^2-/9)*(-x^2-2x)^2=0

    2x^2+x^3+2x^2 - (5/9)*(x^4+4x^3+4x^2)=0

  18x^2+9x^3+18x^2-5x^4-20x^3-20x^2=0

    5x^4+11x^3-16x^2=0

    x^2*(5x^2+11x-16)=0

1) x^2-0 => x1=0

2) 5x^2+11x-16=0

      d=-b^2-4ac=441

      x2,3=(-11±21)/10

      x2=1

      x3=-3,2

при x1=0

      y1=(-x^2-2x)/3=0/3=0

  при x2=1  

      y2=(-x^2-2x)/3=-1

    при x3=-3,2

      y3=(-x^2-2*x)/3=-1,28

ответ:

      x1=0

      y1=0

    x2=1

    y2=-1

    x3=-3,2

    y3=-1,28 

оба экскаватора, работая вместе, закончат работу за х час, за 1 час они выполнят 1/х часть работы.

первый экскаватор, работая один, закончит работу за х+8 часов, за 1 час он выполнит 1/(х+8) часть работы.

второй экскаватор, работая один, закончит работу за х+4,5 часа, за 1 час он выполнит 1/(х+4,5) часть работы.

1/(х+8) + 1/(х+4,5) = 1/х

х(х+4,5)+х(х+8)=(х+8)(х+4,5)

х^2+4,5х+х^2+8х=х^2+4,5х+8х+36

х^2=36

х=-6 - не удовлетв. условиям

х=6 (час)

х+8=6+8=14 (час) - время выполнения работы для первого экскаватора

х+4,5=6+4,5=10,5 (час) - для второго