Периметр основания лотка для перевозки хлеба составляет 300см. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь основания была наибольшей? Найди площадь.

a,b - стороны прямоугольника

1) 2(a+b)=28, отсюда a+b=14 и a=14-b

2) a*a+b*b=116

подставляем новое первое во второе и решаем:

(14-b)*(14-b)+b*b=116

196-28b+b*b+b*b=116

2b*b-28b+80=0

b*b-14b+40=0

d=196-4*40=196-160=36

b=(14+6)/2=20/2=10 (см) - длина

a=14-10=4 (см) - ширина

ответ: 4см, 10см

x-кг 20% сплава;

y-кг 50% сплава;

ответ: 20 кг 20% и 10 кг 50%. 

решаем систему:

из второго ур-ия выражаем х через у: х=2у+6, подставляем в первое и после подобных членов получим квадратное уравнение относительно у:

у квад + 6х + 8 = 0

по теореме виета у1 = -4; у2 = -2. находим соответствующие значения х:

х1 = -2; х2 = 2.

ответ: ( -2; -4 ); ( 2; -2 ).

вариантов уравнений - два, в зависимости какую цифру мы зачеркиваем( х и у натур. числа ):

10х + у = 31у                     10х + у = 31х

х = 3у                                 у = 21х - невозможно.

значит зачеркнуть можно только цифру десяток.

итак : х = 3у

возможных вариантов для х, кратных 3 из девяти натур. чисел:

х1 = 3,   х2 = 6,   х3 = 9,   тогда значения у:

у1 = 1,   у2 = 2,   у3 = 3

ответ: есть три таких двузначных числа ( зачеркивается левая цифра - цифра десяток): 31, 62, 93.