Дано рівняння х^2-3x+1=0. не розв’язуючи його .складіть нове квадратне рівняння, корені якого були у три рази більші коренів даного рівняння.

По теореме виета { x1 + x2 = 3 { x1*x2 = 1. если оба корня станут в 3 раза больше, то будет { 3x1 + 3x2 = 3(x1 + x2) = 3*3 = 9 { 3x1*3x2 = 9*x1*x2 = 9*1 = 9 уравнение x^2 - 9x + 9 = 0

Втри раза больше корней данного. х(1) х(2) корни данного квадратного уравнения 3х(1), 3х(2) - корни нового уравнения. по теореме виета в старом ур-ии          в новом ур-ии х(1)*х(2)=1                          3х(1)*3х(2)=9 х(1)+х(2)=3                        3(х(1)+х(2))=9 получаем новое уравнение: х2-9х+9=0

Составим таблицу: 1-е число: х 2-е число: х+12 3-е число: х+24 нам известно,что произведение двух меньших чисел(т.е х и х+12) на 432 меньше, чем произведение 2-х больших(т.е х+12 и х+24). отсюда можно составить уравнение: х*(х+12)+432=(х+12)*(х+24), его к нормальному виду,получим: х^2+12x+432=x^2+36x+288, отсюда вычислим первое число(т.е х) и оно равно 6(т.е х=6),соответственно мы можем найти второе и третье числа: 1-е число: 6 2-е число: 18 3-е число: 30