Cos(a+b) * cos(a-b) = cos^2a-cos^2b

обозначим 1\(3х-у)=к   1\(2х+у)=р получим 5к-2р=29\21   2к+5р=29\21. первое уравнениу умножим на -2 получим -10к+4р= -29*2\21 второе уравнение умножим на 5 получим 10к+25р=29*5\21 оба уравнения сложим   будет 29р=29*3\21= 29\7   р=1\7   найдём к 2к+5\7=29\21   2к= 29\21-5\7=14\21=2\3 к= 1\3   1\3х-у=1\3     3=3х-у 7=2х+у получили новую систему.сложим уравнения   будет 10=5х   х=2   найдём у   3=6-у у=3

-х²+(n-1)x+n< 1

-х²+(n-1)x+n-1< 0

д=(n-1)²+4(n-1)=n²-2n+1+4n-4=n²+2n-3

для того, что бы y=-x^2+(n-1)x+n - была целиком расположенна ниже прямой y=1, д< 0

n²+2n-3< 0

д=4+12=16

n=(-2±4)/2=-3; 1

n ∈ (-3; 1)

пусть требуется х(кг) цемента, тогда песка необходимо 3х(кг), а воды (х+50)кг, всего получится 500кг раствора.

составим и решим уравнение:

х+3х+х+50=500,

5х=450,

х=450: 5,

х=90

90(кг)-цемента требуется для приготовления 500кг раствора.

25х²-4а²+12ав-9в²= 25x^{2} -(2a-3b)^{2} =(5x-2a+3b) (5x+2a-3b)