если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:
если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .
таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .
сумма всех радиусов равна .
тогда сумма длин всех окружностей:
Ответ дал: Гость
Выражение достигает наименьшего значения, когда каждое слагаемое равно нулю, так как каждое слагаемое - неотрицательно. сложим первое и второе уравнение, получим 7x + 14 =0 х = -2. из первого уравнения выразим у: y = -3 -2y = -3 - 2*(-2) = 1 таким образом, при х=-2 и у=1 выражение принимает наименьшее значение. подставляя х=-2 и у=1, получим наименьшее значение: 0.
Популярные вопросы