Пошаговое объяснение:
ответ: 12, 3 и 1 соответственно.
Решение. Из условия задачи следует, что длина стороны каждого квадрата – натуральное число,
причем длина стороны каждого квадрата является делителем длины стороны предыдущего. Пусть длина
стороны маленького квадрата равна а, среднего – ka, большого – mka. Тогда (mka)
2
+ (ka)
2
+ a
2
= 154
a
2
(m
2
k
2
+ k
2
+ 1) = 154.
Из полученного равенства следует, что 154 кратно a
2
. Так как 154 = 2711, то оно кратно только 12
, то
есть а = 1. Тогда k
2
(m
2
+ 1) = 153. Следовательно, 153 делится на k
2
. Учитывая, что 153 = 32
17 и k > 1,
получим: k = 3. Подставляя найденное значение k в предыдущее равенство, получим, что m = 4. Таким
образом, длины сторон квадратов равны: маленького – 1, среднего – 3, большого – 12.
Можно также составить уравнение a
2
+ b2
+ c2
= 154, где а, b и c – искомые длины, найти все его
натуральные решения и отобрать из них то, которое удовлетворяет условию. В этом случае, перебор
должен быть полным и обоснованным, в частности, должна быть найдена и отброшена тройка (9; 8; 3).
Популярные вопросы