Найдите sin a, если ctg a = -4/5 и П/2<а<П

это однородное уравнение относительно синуса и косинуса. т.к. синус и косинус не равны 0 одновременно согласно тождеству sinx*sinx+ cosx*cosx=1. теперь разделим обе части уравнения на sinx*sinx   и полусим уравнение 2 +11tgx +12 tgx*tgx=0   уравнение квадратное   относительно tgx   его корни   tgx= -2\3   tgx=- 1\4     x= arctg -2\3 +пиn     x= arctg-1\4+пиn

1) найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:

p' = -12x^3 + 42x^2 - 42x + 12> =0

-12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)> =0

(x-1)(2x^2 - 5x + 2) < =0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).

(х-1)(2х-1)(х-2)< =0

                                                              (+)                                                                              (+)

/

          возрастает                убыв.                        возр.                                        убыв.

x= 1/2      - точка максимума,  у(1/2) = 7,58.

х = 1          - точка минимума,      у(1) = - 0,1.

х = 2          - точка максимума      у(2) = 1,9.

примерный вид графика высылаю по почте.

2). для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема виета. распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой виета.

2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)

по теореме виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен

(а0/а4), где а1 - коэффициент при х, а4 - коэффициент при x^4, а0 - свободный член.

(-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4

а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7

тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7

3) большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. здесь неудобно набивать. слишком много скобок и индексов.