Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 13, в записи которого каждая следующая цифра больше предыдущей.

1) (х+2)²-49=0

(х+2)²= 49

х+2 = 7

х = 7 - 2

х = 5 

2) 3у²-36у²+108у = 108у - 33у² = 3у*(36 - 11у)

1. (23-15): 2=4 (км/год) - швидкість течії

      23-4=19 (км/год) - власна швидкість човна

відповідь. 4 км/год, 19 км/год. 

2. 80: 4=20(км/год) - швидкість за течією

    80: 5=16(км/год) - швидкість проти течії

(20-16): 2=2 (км/год) - швидкість течії річки

20-2=18 (км/год) - власна швидкість човна

відповідь. 2 км/год, 18 км/год. 

3. нехай х км/год - швидкість від а до в, тоді (х+10) км/год - швидкість від в до с. складаємо рівняння:

3(х+10)-2х=120

3х-2х=120-30

х=90 км/год - швидкість на ділянці ав

90+10=100 (км/год) - швидкість на ділянці вс

відповідь. 90 км/год і 100 км/год. 

4. нехай одне число дорівнює х, тоді друге - (55-х). складаємо рівняння:

2/3 х = 4/5 (55-х)

10х=12(55-х)

10х+12х=660

22х=660

х=30

55-30=25

відповідь. 30 і 25. 

нехай х - власна швидкість човна. тоді його швидкість за течією х+1, а проти течії  х-1 . отримуємо рівняння

    7                  8 

+ = 1

  х - 1          х + 1

7 * (х + 1) + 8 * (х - 1)

= 1

                  х² - 1

15 * х - 1 = х² - 1

х² - 15 * х = х * (х - 15) = 0

х = 15

отже, власна швидкість чавна 15 км/год. 

a⁵-5a³+4a=

a⁵-a³-4a³+4a=

a³(a²-1)-4a(a²-1)=

(a³-4a)(a²-1)=

a(a²-4)(a-1)(a+1)=

a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)=

(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)

этопроизведение пятипоследовательных целых чисел, а произведениетаких чиселделится на120. поэтомуэто выражениеделится на120.