Решите задачи варианта а1​

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0,

использовав основное тригонометрическое

тождество sin^2 a+cos^2 a=1, 

и формулу двойного угла 2sinxcosx=sin 2х

перепишем уравнение в виде

3-2 sin^2x-2sin 2x=0

2 sin^2x+2sin 2x-3=0

вводим замену sin 2х=t, получим уравнение

2t^2+2t-3=0

d=4+24=28

t1=(-2+корень(28))\4=-1\2+корень(7)\2

t1=(-2-корень(28))\4=-1\2-корень(7)\2

возвращаемся к замене

sin 2х=-1\2+корень(7)\2 или

sin 2х=-1\2-корень(7)\2(что невозможно так как синус угла больше равно -1, а -1\2-корень(7)\2< (-1\2)*(1+2)=-3\2=-1.5< -1)

sin 2х=-1\2+корень(7)\2

2x=(-1)^k*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi*k

x=1\2*(-1)^k*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi\2*k, где к - целое

ответ: 1\2*(-1)^k*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi\2*k, где к - целое

например (корень(84)x*y^3*z^2)^2*(-x*z)^3

или (корень(84)x*z^2)^2*(-x*y^2*z)^3

84=4*3*7так что "красивое" число без корня не получится

по теореме умножения вероятностей

пусть х км/ч скорость теплохода, тогда 36/(х+2) ч времени он плыл по течению, 36/(х-2) ч плыл против течения. из условия известно, что 30 минут он был на стоянке, тогда 8 - 0,5 = 7,5 ч теплоход был в пути. получаем:

36/(х+2) + 36/(х-2) =7,5

36(х-2) + 36(х+2) = 7,5(х² - 4)

7,5х² - 30 = 72 х

7,5х² - 72 х - 30 = 0

д = 5184 + 900 = 6084

х = (72 + 78)/(2 * 7,5) = 10

ответ. 10 км/ч скорость теплохода в стоячей воде.