3. Прочитайте запись:
а) 276 e N; В) 3,7 € Z;
б) -8 € N; г) of N;
е) -243 € 0.

выразим у из уравнения прямой:   у=-х+с,   с другой стороны у=1/х

значит -х+с=1/х.

умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:

-х2+сх=1

х2-сх+1=0   так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. формула дискриминанта d=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)

d=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2

подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:

1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0,  х=-1, у=1-2=-1.

получилась точка с координатами (-1; -2) - не удовлетворяет условиям

2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.

получилась точка с координатами (1; 1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.

значит, с=2

решение находится в приложении.

1) пусть х - плановая скорость мотоциклиста. тогда расстояние между равно 4*х км. первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью х, а последующие 4*х-100 км. - со скоростью х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. получаем уравнение.

100          4*х - 100

+ = 4,5

  х                    х - 10

100 * (х - 10) + х * (4*х - 100) = 4,5 * х * (х-10)

100 * х - 1000 + 4 * х² - 100 * х = 4,5 * х² - 45 * х

0,5 * х² - 45 * х + 1000 = 0

данное уравнение имеет 2 корня:   х₁ = 40  и  х₂ = 50. оба корня подходят, поэтому расстояние между может составлять 160 или 200 км. 

2) пусть для перевозки груза фактически было задействовано х машин. тогда по плану должны были быть использованы х + 4 машины. загрузка одной машины по плану должна была составлять  80 / (x+4) тонн. фактически она составила  80 / x  тонн. получаем уравнение

  80                80

- = 1

    х                х + 4

80 * (х + 4) - 80 * х = х * (х + 4)

80 * х + 320 - 80 * х = х² + 4 * х

х² + 4 * х - 320 = 0

х₁ = -20 (не подходит)      х₂ = 16

итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.

1) 320*30/100=96 р. - стоит первая книга

2) 320*40/100=128 р. - стоит вторая книга

3) 128-96=38 р. - на столько первая книга дешевле второй

ответ: на 38 рублей