Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3 4 5 7?

Объяснение:

остатки на 3: 0, 1

док-во: 1) заметим, что если число возводится в квадрат, то остаток тоже возводится в квадрат.

2) от деления на 3 всего 3 остатка: 0,1 и 2. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  1

значит остатками будут являться 0 и 1

остатки на 4: 0, 1

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 4 всего 4 остатка: 0,1,2 и 3. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  0

3                  1

значит остатками будут являться 0 и 1

остатки на 5: 0, 1, 4

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 5 всего 5 остатков: 0,1,2,3 и 4. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  4

3                  4

4                   1

значит остатками будут являться 0, 1 и 4

остатки на 7: 0, 1,4,2

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 7 всего 7 остатков: 0,1,2,3,4,5 и 6. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  4

3                  2

4                  2

5                   4

6                   1

значит остатками будут являться 0, 1 и 4

g(x)= -3x-11, x0 = -3

y`=-3 во всех точках.

g(x) = 1/x, x0 =0,5

y`=-1/x^2

y`(x0)=-4

x² + 10х - 22 = 0,

d = b  2 - 4ac = 188, d > 0 =>   2 вещественных решения, √d ≈ 13,71

х₁=-b + √d/2а=-10 + 13,71/2*(1)≈1,86

х₂=-b- √d/2а=-10 - 13,71/2*(1)≈-11,86

а если x² + 10х + 22 = 0, то

d = b  2 - 4ac = 12, d > 0 =>   2 вещественных решения, √d ≈ 3,46

х₁=-b + √d/2а=-10 + 3,46/2*(1)≈-3,27

х₂=-b- √d/2а=-10 - 3,46/2*(1)≈--6,73