Постройте график функции y=2x²-4x-6. Найдите: а) область значений функции; б) при каких значениях аргумента функция убывает.

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции y=2x²-4x-6.

Построить график, график парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.  Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                      Таблица:

        х   -2      0      2      4

        у   22     6      6     22

Найдите: а) область значений функции;

График не пересекает ось Ох, D<0.

Определить координаты вершины параболы:

х₀= -b/2a=4/4=1;

y₀=2*1²-4*1+6=4;

Координаты вершины параболы (1; 4).

Область значений функции Е(у) [4, +∞).

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

Согласно графика, функция убывает при х∈(-∞, 1).

2) 4/(3x+4)^2 -16/(3x+4) +15 < 0

      4/(3x+4)^2 - 16(3x+4)/(3x+4)^2 + 15(3x+4)^2/(3x+4)^2 < 0

    (4-16(3x+4) +15(3x+4)^2)/(3x+4)^2 < 0

    (135x^2+312x+180) / (3x+4)^2 < 0

  находим критические точки

    a)   135x^2+312x+180=0

        45x^2+104x+60=0

        d=b^2-4ac=16

        x1,2=(-104±4)/90

        x1=-1,2

        x2=-10/9

      б) (3x+4)^2=0

          3x+4=0

          x=-4/3

имеем критические точки

          x=-1,2   x=-10/9   x=-4/3

применяя метод интервалов, получим, что исходное выражение < 0 при

    x> -1,2 и x< -10/9

ax=b имеет бесконечное число решение когда а=в=0

не имеет решений когда а=0, в не равно 0

одно решение когда а не равно 0

поєтому

а) а не равно 2

б) а=2, в=-1

в) а=2, и не равно -1